De kwalen van het moderne kind

De term dyscalculie moet voorzichtig worden gehanteerd, omdat er over de wetenschappelijk status van dat begrip onvoldoende consensus bestaat. Je kunt daarom beter spreken over rekenproblemen, omdat die tijdens het leerproces in een open onderzoek zijn vast te stellen. Dit schrijft dr. Jo Nelissen van het Freudenthal-instituut, het expertisecentrum voor reken-wiskundeonderwijs van de Universiteit Utrecht, in onderstaand artikel.

Een basisschool kreeg de laatste tijd van opvallend veel ouders de vraag of er niet iets bijzonders met hun kind aan de hand was. De ouders hadden het sterke vermoeden dat hun kind emotioneel erg gevoelig was en ze vroegen of het team daar extra aandacht aan kon besteden. Waar kwam dat vermoeden over die grote gevoeligheid opeens vandaan? Heel eenvoudig, in een damesblad had een artikel gestaan over hoogsensitieve kinderen. Na ADHD, dyslexie, faalangst, autisme en hoogbegaafdheid zijn er dan nu de hoogsensitieve kinderen. Leraren kunnen er langzamerhand over meepraten, over alle ‘kwalen' die het moderne kind kunnen treffen. Dit artikel beperkt zich tot het begrip dyscalculie, de naam voor bepaalde rekenproblemen waarmee kinderen kunnen kampen.
Een oriëntatie in de literatuur maakt al snel duidelijk dat er sprake is van een verschijnsel waarover nauwelijks enige wetenschappelijke consensus bestaat. Dat is evenmin het geval als men zoekt naar een verklaring van dyscalculie. Sommige auteurs verdedigen de opvatting dat het niet bestaat en dat het normaal is dat een deel van de leerlingen moeite heeft met het leren van rekenen-wiskunde. Er is, zo zeggen ze, nu eenmaal spreiding in intelligentie en de daaraan relateerde prestaties. Een andere opvatting luidt dat dyscalculie wel degelijk bestaat en dat er zelfs vele vormen van voorkomen. De Amerikaans psycholoog Newman telt er zelfs 52, zoals hypocalculia of sensory-verbal dyscalculia.
Ook in Nederland wordt verschillend gedacht over dyscalculie. Volgens sommige orthopedagogen zijn het rekenstoornissen die in principe te behandelen zijn, maar over de vraag wat er dan behandeld moet worden, nemen ze weer verschillende standpunten in. De een zegt dat het om problemen van automatisering gaat (problemen met het onthouden van het geleerde), de ander meent dat gebrek aan inzicht het probleem vormt. Sommige psychologen beschouwen dyscalculie weer als een zeer moeilijk te corrigeren stoornis.

Intelligentie
Nu is de vraag of intelligente leerlingen (of volwassenen) ernstige problemen ondervinden op het gebied van rekenen-wiskunde. Als dat inderdaad voorkomt, is er sprake van een opmerkelijke situatie. Hoe is het immers mogelijk dat iemand die intelligent is (dat wil zeggen problemen kan oplossen, analyseren, abstraheren en formaliseren, reflecteren) niettemin slecht is in rekenen-wiskunde, terwijl juist zúlke vaardigheden in dat vak zo'n belangrijke rol spelen? Bij leerlingen met een matige of zwakke intelligentie ligt dat anders, want die presteren over de hele linie zwak, dus ook op het gebied van rekenen-wiskunde. Deze leerlingen kampen met rekenproblemen, en zijn in de regel gebaat bij extra ondersteuning en een aangepaste didactiek.
Bij leerlingen met een goede of hoge intelligentie is er echter sprake van een opmerkelijke discrepantie. Die kan wellicht een indicatie zijn van een probleem in de neurologisch structuur van de hersenen, een stoornis die dyscalculie wordt genoemd. In neuropsychologisch onderzoek zijn zulke gevallen uitvoerig beschreven, maar vooralsnog komen die zeer sporadisch voor. In een basisschool van zeg vijfhonderd leerlingen, betreft dat vermoedelijk slechts een enkele leerling.
Als de discrepantie echter als indicatie voor dyscalculie wordt gebruikt, zijn er misschien wel meer leerlingen bij wie sprake is van dyscalculie. Dat zijn bijvoorbeeld leerlingen met ernstige emotionele problemen, waardoor dan ook veroorzaakt. Deze leerlingen kunnen gehinderd worden door een (met name op het gebied van rekenen-wiskunde) negatief zelfbeeld. Dit leidt weer tot ontmoediging en matige resultaten. Bovendien kan de motivatie voor het leren van rekenen-wiskunde als gevolg van een groot gebrek aan zelfvertrouwen ernstig zijn aangetast. Ten derde kan het gebeuren dat de leerproblemen van een leerling niet zijn opgemerkt of dat de school een mechanistische didactiek hanteert waar de zwakkere leerlingen nadelen van ondervinden. Er is dan sprake van ‘didactische verwaarlozing'. In al deze gevallen kan door adequate remediële hulp de prestaties op het gebied van reken-wiskunde in redelijke mate worden verbeterd.

Toneelspelen
Alles goed en wel, maar die discrepantie hoeft toch niet in alle gevallen te wijzen op een stoornis, ofwel op dyscalculie? Het komt toch voor dat iemand op vele terreinen hoge prestaties haalt met als uitzondering het terrein van rekenen-wiskunde? Elk mens wordt toch geboren met een bepaald potentieel of aanleg? Zeker, voor wiskunde is een zekere aanleg onontbeerlijk, net zo goed als voor pianospelen, taal, toneelspelen of gedichten schrijven. Ten minste om op bepaald niveau te kunnen functioneren. Topniveau veronderstelt toptalent, het is niet anders. Maar indien iemand op een bepaald gebied geen uitgesproken talent heeft en op dat gebied (middel)matig presteert, dan betekent dat niet zonder meer dat er sprake is van een stoornis. Geen bijzonder talent voor rekenen-wiskunde betekent nog niet dat iemand getroffen is door dyscalculie.
Niettemin kan het voorkomen (de problematiek is ingewikkeld) dat een grote discrepantie met prestaties op andere gebieden veroorzaakt is door stoornissen in de hersenen. Neurologen doen hier nog steeds onderzoek naar.
De vraag hoe dyscalculie vastgesteld kan worden is moeilijk te beantwoorden om het simpele feit dat er geen (wetenschappelijke) overeenstemming bestaat over de vraag wat dyscalculie eigenlijk is. Evenmin bestaat er consensus over de vraag waardoor dyscalculie veroorzaakt wordt. Als een diagnose niet gebaseerd kan worden op een heldere en geaccepteerde definitie van dyscalculie dan weet men dus eigenlijk niet precies waarnaar men op zoek is. Wat we echter wél weten is dat het gaat om leerlingen met leerproblemen op het gebied van rekenen-wiskunde. Het heeft zin om die leerprocessen wel te analyseren. Want ook al kunnen er neurologische stoornissen aan dyscalculie ten grondslag liggen, dan leveren gegevens uit neurologisch onderzoek voorlopig nog geen kennis op die leerpsychologisch en didactisch bruikbaar zijn.
Als een diagnose vanuit een concept van dyscalculie niet mogelijk is, dan moet de voorkeur worden gegeven aan analyse van observeerbare leeractiviteiten. Daaruit kunnen problemen afgeleid worden die zich tijdens het proces van het leren rekenen voordoen. Indien men echter al van te voren uitgaat van de vooronderstelling dat een kind dyscalculie heeft dan is de diagnose al gesteld voordat enig onderzoek heeft plaatsgevonden. Het is beter eerst in open onderzoek te achterhalen van welke aard de problemen zijn waar een kind last van heeft.
Het is misschien dan ook adequater te spreken van rekenproblemen, want die problemen zijn onderzoekbaar door de leer- en denkactiviteiten (het gedrag) van een leerling te analyseren. Die rekenproblemen manifesteren zich tijdens het leerproces: de diagnosticus kan in een open onderzoek vaststellen wat een leerling doet. Alleen op grond van een analyse van gedrag is het opstellen van een handelingsplan mogelijk. Bij deze analyse wordt weliswaar niet uitgegaan van een verklarende theorie (dit is dyscalculie), maar wel van een theorie over leerprocessen op het gebied van rekenen-wiskunde.

Inzicht
Voor de definitie van rekenproblemen kan men uitgaan van de volgende algemene omschrijving: rekenproblemen zijn alle problemen die zich in het leren en denken van de leerlingen voordoen wanneer ze zich nieuwe inzichten en onderwerpen eigen maken en wanneer ze het geleerde toepassen en elaboreren. Deze definitie berust op onderzoek van onder meer het Cito en het Freudenthal-instituut. In de onderzoeken van het Cito zijn de problemen geanalyseerd waarmee de zwakste leerlingen te kampen hebben. Het niveau waarop deze leerlingen functioneren is vaak sterk gebonden aan contexten terwijl oplossingen op hoger formeel niveau niet haalbaar zijn. Leerlingen in de lagere groepen hebben geen inzicht in de opbouw en structuur van getallen tot 100 en tot 1000. Ze hebben geen inzicht in rekenoperaties en om een concreet voorbeeld te geven, lossen ze een opgave als
142 - 113 als volgt op: 2 - 3 gaat niet, dus doe ik 3 - 2 , dat is 1; 4 - 1 = 3 en 1 - 1 = 0; dus is de uitkomst 31. Vaak hebben deze leerlingen ook problemen met automatiseren. De problemen kunnen al vrij vroeg manifest zijn; kleuters kunnen moeite hebben met synchroon tellen, resultatief tellen en een hoeveelheid representeren. Vaak weten deze leerlingen niet hoe ze te werk gaan, dat wil zeggen dat ze niet reflecteren op hun handelen, waardoor ze rigide en weinig flexibel de geleerde werkwijzen toepassen. Ze verwarren procedures met elkaar en ze vergeten de geleerde werkwijzen en procedures weer snel.
Hoe kunnen deze problemen worden opgespoord in de praktijk? Om te beginnen zijn in elke realistisch methode toetsen opgenomen met aanwijzingen voor analyse en voor remediëring. In de methode Alles telt (Thieme-Meulenhoff) is bijvoorbeeld de speciale aandacht voor zwakke leerlingen uitgewerkt in een zogenoemd ‘Maatschrift'. Maar ook de Cito-toetsen die twee keer per jaar afgenomen kunnen worden, geven veel informatie over de problemen van zwakke rekenaars. Het verdient aanbeveling die toetsen individueel en mondeling af te nemen zodat men in interactie met de leerling zicht krijgt op de denkfouten die een leerling maakt. Er moet zeker ook gewezen worden op de Kwantiwijzer (Zwijsen); een toets voor de onderbouw met een uitgekiend diagnostisch zoeksysteem om de eigenaardigheden in het rekenen en denken van een kind te achterhalen. In de Kwantiwijzer zijn bovendien vele suggesties uitgewerkt om een kind extra adequate hulp te bieden.
Om de ontwikkeling van het getalbegrip van kleuters te onderzoeken is aan de Universiteit van Utrecht een speciale toets ontworpen met daaraan gekoppeld een programma voor remediëring van rekenproblemen bij kleuters.

Het roer om
Tot slot een voorbeeld uit de praktijk van extra hulp aan leerlingen in het speciaal onderwijs (groep 6). In het kader van een project uitgevoerd door het Freudenthal-instituut werd onderzocht in hoeverre het lukt het traditionele cijferen te vervangen door het zogenoemde kolomsgewijze rekenen. Aan het cijferen werd vroeger doorgaans de meeste onderwijstijd besteed, het werd door de leerlingen het minst begrepen en het werd in de praktijk het minst gebruikt. Genoeg reden om het roer om te gooien en het mechanistisch cijferen te vervangen door inzichtelijk, op het hoofdrekenen gebaseerde, kolomsgewijze rekenen. Dat ziet er als volgt uit:
Neem de optelling 145 + 166
100 + 100 = 200
40 + 60 = 100
5 + 6 = 11
Nu kan gemakkelijk worden uitgerekend (hoofdrekenend) : 100 + 100 = 200; 200 + 100 = 300 en 300 + 11 = 311. Geen gedoe met ‘opschrijven en onthouden'. Echter, het aftrekken is moeilijker zoals uit het volgende voorbeeld blijkt. We proberen om twee leerlingen (met leerproblemen) op basis van een voor kinderen vertrouwde context, namelijk geld, zelf de principes van het kolomsgewijze aftrekken te laten ontdekken.

452 - 137

De leerlingen gaan als volgt te werk:
400 - 100 = 300
50 - 30 = 20
Tot dusver geen probleem, maar dan: 2 - 7. "Dat gaat niet",
"Nee, het is nul", reageren de kinderen. We nemen nu geld erbij; er liggen 2 euro. De kinderen zien dat je die twee kunt weghalen en ze doen dat. Onderzoeker: "Ja, er zijn al 2 euro weggehaald, maar hoe moet dat nu met die vijf?" "Dat is vijf min". "Mooi, vijf min, je mag ook zeggen: min vijf".
De kinderen nemen dat direct over en ze schrijven dat ook op: -5. Hun eigen spontane taalgebruik is ongemerkt (althans voor de kinderen) getransformeerd naar een hoger wiskundig niveau dat ze ook symbolisch weergeven als: -5.
Deze leerlingen blijken dus in staat om de principes van het kolomsgewijze rekenen (het werken met tekorten) zelf te bedenken, zij het met hulp van de leraar, zoals ook blijkt uit het werk van een van de kinderen:
483 - 368 =

400 - 300 = 100
80 - 60 = 20
3 - 8 = - 5
totaal = 115

Onderzoek naar rekenproblemen betekent dus dat het handelen van leerlingen geobserveerd en geanalyseerd wordt en op grond daarvan kunnen de problemen van een leerling worden omschreven. Die analyse is weer gebaseerd op een vakdidactische theorie van leren rekenen. Wanneer men de problemen wil begrijpen van kinderen tijdens het leren rekenen, moet men immers weten hoe kinderen leren rekenen.

Artikelen

• De kwalen van het moderne kind
• Het mysterie van de dyscalculie